nepřihlášený uživatel (pouze prohlížení) |
přihlásit | registrace |
většina videopokusů obsahuje přílohy ve formě obrázků, videí a dalších souborů?
Stačí kliknout na vybranou položku přílohy u každého videopokusu...
Střední škola
Vysoká škola
14. 3. 2012, 21:02 | 15. 12. 2012, 17:26 | Zdeněk Pucholt |
Určit závislost dráhy na čase, rychlosti a zrychlení rovnoměrně zrychleného přímočarého pohybu.
Rovnoměrný přímočarý pohyb lze v praxi sledovat velmi zřídka. Většinou se setkáváme s jiným typem pohybů – pohybů se zrychlením. Sledujeme-li například pohyb vlaku, pozorujeme, jak se rozjíždí, aby dorazil do cílové stanice, popřípadě jak brzdí, aby zastavil ve stanici pro nástup cestujících. Takové pohyby obecně zařadíme mezi pohyby se zrychlením $a$ (uvažujme pro jednoduchost pohyby přímočaré rovnoměrně zrychlené).
Během jízdy vlaku se mění nejenom velikost okamžité rychlosti $v$ (např. během příjezdu do stanice), ale i její směr (např. při průjezdu železničním obloukem).
Zobrazíme-li graficky závislost $v(t)$, nezískáme již polopřímku rovnoběžnou s osou $x$, jako v případě rovnoměrného přímočarého pohybu, ale polopřímku, jejíž sklon je určen konstantou $a$ - zrychlením. Velikost okamžité rychlosti hmotného bodu je pak při nulové počáteční rychlosti přímo úměrná času $$v=at{.}$$
V případě, kdy má hmotný bod počáteční rychlost $v_{\rm 0}$, je velikost rychlosti hmotného bodu určena jako
$$v=v_{\rm 0}\pm at{,}$$kde $\pm$, rozlišuje rovnoměrně zrychlený $(+)$ a rovnoměrně zpomalený $(-)$ pohyb.
Pokud uvažujeme, že je rychlost pohybu lineární funkcí času, průměrná rychlost pohybu se rovná aritmetickému průměru okamžitých rychlostí na začátku a na konci uvažovaného časového intervalu. Jestliže se hmotný bod pohybuje s nenulovou počáteční rychlostí $v_{\rm 0}$ a s konstatním zrychlením $a$, je pak průměrná rychlost $v_{\rm p}=(v_{\rm 0}\pm v)/2=(v_{\rm 0}+v_{\rm 0}\pm at)/2=v_{\rm 0}\pm at/2$. Dráha, kterou hmotný bod za $t$ urazí, je
$$s=v_{\rm p}t=(v_{\rm 0}\pm \frac{1}{2}at)t=v_{\rm 0}t\pm \frac{1}{2}at^2{.}$$Je-li počáteční dráha hmotného bodu při tomto pohybu $s_{\rm 0}$, je jeho dráha v čase $t$
$$s=s_{\rm 0}+v_{\rm 0}t\pm \frac{1}{2}at^2{.}$$Jestliže uvažujeme zjednodušený případ, kdy se hmotný bod pohybuje s nulovou počáteční rychlostí $v_{\rm 0}$ a nulovou počáteční dráhou $s_{\rm 0}$, dostaneme známý vztah
$$s=\frac{1}{2}at^2{,}$$jehož průběh je v grafu $s(t)$ znázorněn částí paraboly.
Poznámka: Se zrychleným pohybem se setkáváme také v dynamice, konkrétně u II. Newtonova pohybového zákona, v němž Newton vyjádřil vztah mezi výslednicí sil $\vec{F}$ působících na hmotný bod a zrychlením $\vec{a}$ hmotného bodu, tedy $\vec{F}=m\vec{a}$.
Dle II. Newtonova pohybového zákona víme, že se těleso pohybuje se stálým zrychlením $\vec{a}$, pokud na něj neustále působí stejná výsledná síla $\vec{F}$. Využitím vozíčkové dráhy a jejího příslušenství lze velmi snadno takový pohyb realizovat.
Vozíčková dráha s příslušenstvím, kamera, barevná lepící páska, vhodné měřidlo, software pro analýzu a zpracování videa.
Poznámka: Při provádění tototo experimentu je tedy vhodné zatížit vozík závažím, aby se zvýšila jeho setrvačnost. V případě zpracovávání dat je třeba z tohoto souboru vynechat ta data, která se evidentně liší od ostatních (záporné hodnoty, abnormálně vysoké hodnoty).